Matemática básica Ejemplos

$(\sqrt{7} + 4 i) (\sqrt{7} - 4 i)$

Paso 1

Expande $(\sqrt{7} + 4 i) (\sqrt{7} - 4 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{7} (\sqrt{7} - 4 i) + 4 i (\sqrt{7} - 4 i)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i (\sqrt{7} - 4 i)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 4 i (- 4 i)$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 4 i (- 4 i)$

Paso 2.1.2

Multiplica $7$ por $7$ .

$\sqrt{49} + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 4 i (- 4 i)$

Paso 2.1.3

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\sqrt{7^{2}} + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 4 i (- 4 i)$

Paso 2.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 4 i (- 4 i)$

Paso 2.1.5

Multiplica $4 i (- 4 i)$ .

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Paso 2.1.5.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} - 16 i i$

Paso 2.1.5.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} - 16 (i^{1} i)$

Paso 2.1.5.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} - 16 (i^{1} i^{1})$

Paso 2.1.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} - 16 i^{1 + 1}$

Paso 2.1.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} - 16 i^{2}$

Paso 2.1.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} - 16 \cdot - 1$

Paso 2.1.7

Multiplica $- 16$ por $- 1$ .

$7 + \sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 16$

Paso 2.2

Suma $7$ y $16$ .

$\sqrt{7} (- 4 i) + 4 i \sqrt{7} + 23$

Paso 2.3

Reordena los factores de $\sqrt{7} (- 4 i)$ .

$- 4 i \sqrt{7} + 4 i \sqrt{7} + 23$

Paso 2.4

Suma $- 4 i \sqrt{7}$ y $4 i \sqrt{7}$ .

$0 + 23$

Paso 2.5

Suma $0$ y $23$ .

$23$